Моя кошка шмыгает носом, плохо дышит. Она болеет?

Да, это ненормально. Чаще всего насморк, чихание, сопение и выделения из носа бывают при респираторных инфекциях кошек (микоплазмоз, хламидиоз, герпес-вирус). Иногда сопение может быть с детства из-за слишком узких ноздрей (это видно невооруженным глазом).